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Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist einer der gebräuchlichsten Mittelwerte und Lageparameter. Um es zu ermitteln, werden alle Merkmalswerte addiert und durch die Summe der Merkmalsträger dividiert. Das arithmetische Mittel ist nur auf metrischem Skalenniveau sinnvoll einsetzbar.

Alle Maße der zentralen Tendenz findest du in dieser Übersicht.

Beispiel

Eine Schulklasse hat 18 Schülerinnen und Schüler. Es soll das durchschnittliche Alter ermittelt werden. Zunächst wird das Alter eines jeden Merkmalsträgers erhoben.

17,18,17,16,17,19,18,19,18,18,17,17,20,21,20,18,16,17

Anschließend werden alle Merkmalsträger miteinander addiert:

17+18+17+16+17+19+18+19+18+18+17+17+20+21+20+18+16+17= 323

Die Summe aller Merkmalswerte wird dann durch die Anzahl der Merkmalsträger – also der Schülerinnen und Schüler – dividiert.

323 / 18 = 17,94

Das Durchschnittsalter in der Klasse liegt also bei ungefähr 18 Jahren.

Probleme

Das arithmetische Mittel kann zwar gut Aussagen über quantitative Daten machen, ist aber empfindlich gegenüber Ausreißer-Werten. Betrachtet man das Gehalt von Bewohnern eines Hauses (1.200 €,1.600 €,1.400 €, 7.200 €; arithmetisches Mittel von 2.850 €) keine zuverlässige Aussage mehr über die Verteilung machen, da der Ausreißer innerhalb der Datenreihe der Wert nach oben zieht. Tatsächlich liegt der Wert über dem Einkommen aller Bewohner exklusive des Ausreißers. Der Median ist gegenüber Ausreißern dagegen unempfindlich.

arithmetisches-mittel.txt · Zuletzt geändert: 2018/01/30 15:47 von eric