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varianz

Varianz

Die Varianz – meist in Verbindung mit der Standardabweichung benutzt – ist ein Dispersionsmaß und zeigt die Streuung einer Verteilung auf. Sie ist die durchschnittliche quadratische Abweichung vom arithmetischen Mittel. Sie ist ein vom Mittelpunkt abhängiger Parameter. Um die Varianz berechnen zu können, müssen die Merkmale metrisch skalierbar sein. Die Interpretation der Varianz und der daraus resultierenden Standardabweichung ist ab etwa 30 Datensätzen erlaubt. Mit weniger Datensätzen wird der ermittelte Wert nicht aussagekräftig sein.

Formel

S^2=sum{i=1}{n}{(x_i - overline{x})^2}/n

Beispiel

Werte

Gegeben sind folgende Werte zu den Einwohnerzahlen ausgewählter Städte:

Stadt Stadtteile
München 25
Frankfurt a.M. 16
Berlin 12
Köln 9
Hamburg 7

1. Arithmetisches Mittel bestimmen

AM = {12 + 7 + 25 + 9 + 16} / 5

AM = 13,8

2. Arithmetisches Mittel von Basiswerten abziehen

Stadt Stadtteile Stadtteile abzgl. arithm. Mittel
München 25 11,2 (25-13,8)
Frankfurt a.M. 16 2,2 (16-13,8)
Berlin 12 -1,8 (12-13,8)
Köln 9 -4,8 (9-13,8)
Hamburg 7 -68 (7-13,8)

3. Quadrat bilden

Stadt Stadtteile Stadtteile abzgl. arithm. Mittel Quadrierung
München 25 11,2 (25-13,8) 125,44 (sqrt{11,2})
Frankfurt a.M. 16 2,2 (16-13,8) 4,84 (sqrt{2,2})
Berlin 12 -1,8 (12-13,8) 3,24 (sqrt{-1,8})
Köln 9 -4,8 (9-13,8) 23,04 (sqrt{-4,8})
Hamburg 7 -6,8 (7-13,8) 46,24 (sqrt{-6,8})

4. Arithmetisches Mittel der Quadrate bilden = Varianz

s^2 = {125,44+4,84+3,24+23,04+46,24}/5

s^2 = 40,56

Die Varianz beträgt 40,56 „Quadratstadtteile“.

Zur Ermittlung der Standardabweichung und deren Interpretation lies hier weiter.

varianz.txt · Zuletzt geändert: 2018/01/30 15:41 von eric