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======Arithmetisches Mittel======
Das arithmetische Mittel ist einer der gebräuchlichsten Mittelwerte und Lageparameter. Um es zu ermitteln, werden alle Merkmalswerte addiert und durch die Summe der Merkmalsträger dividiert. Das arithmetische Mittel ist nur auf [[metrisches-skalenniveau|metrischem Skalenniveau]] sinnvoll einsetzbar.

<WRAP center round info>
Alle Maße der zentralen Tendenz findest du [[masse-der-zentralen-tendenz|in dieser Übersicht]].
</WRAP>


=====Beispiel=====
Eine Schulklasse hat 18 Schülerinnen und Schüler. Es soll das durchschnittliche Alter ermittelt werden. Zunächst wird das Alter eines jeden Merkmalsträgers erhoben.

<code>
17,18,17,16,17,19,18,19,18,18,17,17,20,21,20,18,16,17
</code>
 
Anschließend werden alle Merkmalsträger miteinander addiert:
<code>
17+18+17+16+17+19+18+19+18+18+17+17+20+21+20+18+16+17= 323
</code>
Die Summe aller Merkmalswerte wird dann durch die Anzahl der Merkmalsträger – also der Schülerinnen und Schüler – dividiert.
<code>
323 / 18 = 17,94
</code>
Das Durchschnittsalter in der Klasse liegt also bei ungefähr 18 Jahren. 

=====Probleme=====
Das arithmetische Mittel kann zwar gut Aussagen über [[quantatives-merkmal|quantitative Daten]] machen, ist aber **empfindlich gegenüber Ausreißer-Werten**. Betrachtet man das Gehalt von Bewohnern eines Hauses (1.200 €,1.600 €,1.400 €, 7.200 €; arithmetisches Mittel von 2.850 €), kann keine zuverlässige Aussage mehr über die Verteilung machen, da der Ausreißer innerhalb der Datenreihe den Wert nach oben zieht. Tatsächlich liegt der Wert über dem Einkommen aller Bewohner exklusive des Ausreißers. Der [[median|Median]] ist gegenüber Ausreißern dagegen unempfindlich.

{{tag>Online-Forschung}}

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