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varianz

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varianz [2018/01/14 16:49] – Tag eingefügt ericvarianz [2021/11/17 09:55] (aktuell) marina
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-=====Varianz===== +====== Varianz =====
-Die Varianz – meist in Verbindung mit der [[standardabweichung|Standardabweichung]] benutzt – ist ein [[dispersionsmasse|Dispersionsmaß]] und zeigt die Streuung einer Verteilung auf. Sie ist die durchschnittliche quadratische Abweichung vom arithmetischen Mittel. Sie ist ein vom Mittelpunkt abhängiger Parameter. Um die Varianz berechnen zu können, müssen die Merkmale [[metrisches-skalenniveau|metrisch skalierbar]] sein. Die Interpretation der Varianz und der daraus resultierenden Standardabweichung ist ab etwa 30 Datensätzen erlaubt. Mit weniger Datensätzen wird der ermittelte Wert nicht aussagekräftig sein.+ 
 +Die Varianz – meist in Verbindung mit der [[standardabweichung|Standardabweichung]] benutzt – ist ein [[dispersionsmasse|Dispersionsmaß]] und zeigt die Streuung einer Verteilung auf. Sie ist die **durchschnittliche quadratische Abweichung vom arithmetischen Mittel**. Sie ist ein vom Mittelpunkt abhängiger Parameter. Um die Varianz berechnen zu können, müssen die Merkmale [[metrisches-skalenniveau|metrisch skalierbar]] sein. Die Interpretation der Varianz und der daraus resultierenden Standardabweichung ist ab etwa 30 Datensätzen verlässlich; mit weniger Datensätzen wird der ermittelte Wert nicht aussagekräftig sein. 
 + 
 +===== Formel =====
  
-====Formel==== 
 <m>S^2=sum{i=1}{n}{(x_i - overline{x})^2}/n</m> <m>S^2=sum{i=1}{n}{(x_i - overline{x})^2}/n</m>
  
  
-====Beispiel====+ 
 +===== Beispiel =====
  
  
-===Werte=== 
 Gegeben sind folgende Werte zu den Einwohnerzahlen ausgewählter Städte: Gegeben sind folgende Werte zu den Einwohnerzahlen ausgewählter Städte:
 ^ Stadt      ^ Stadtteile        ^ Stadt      ^ Stadtteile       
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-===1. Arithmetisches Mittel bestimmen===+==== 1. Arithmetisches Mittel bestimmen ===
 <m>AM = {12 + 7 + 25 + 9 + 16} / 5</m> <m>AM = {12 + 7 + 25 + 9 + 16} / 5</m>
  
 <m>AM = 13,8</m> <m>AM = 13,8</m>
  
-===2. Arithmetisches Mittel von Basiswerten abziehen===+==== 2. Arithmetisches Mittel von Basiswerten abziehen ===
 ^ Stadt      ^ Stadtteile       ^ Stadtteile abzgl. arithm. Mittel ^ ^ Stadt      ^ Stadtteile       ^ Stadtteile abzgl. arithm. Mittel ^
 | München    | 25     | 11,2 (<m>25-13,8</m>) | | München    | 25     | 11,2 (<m>25-13,8</m>) |
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 | Hamburg    | 7 | -68 (<m>7-13,8</m>)| | Hamburg    | 7 | -68 (<m>7-13,8</m>)|
  
-===3. Quadrat bilden===+==== 3. Quadrat bilden ===
 ^ Stadt      ^ Stadtteile       ^ Stadtteile abzgl. arithm. Mittel ^ Quadrierung ^ ^ Stadt      ^ Stadtteile       ^ Stadtteile abzgl. arithm. Mittel ^ Quadrierung ^
 | München    | 25     | 11,2 (<m>25-13,8</m>) | 125,44 (<m>sqrt{11,2}</m>) | | München    | 25     | 11,2 (<m>25-13,8</m>) | 125,44 (<m>sqrt{11,2}</m>) |
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 | Hamburg    | 7 | -6,8 (<m>7-13,8</m>)| 46,24 (<m>sqrt{-6,8}</m>)| | Hamburg    | 7 | -6,8 (<m>7-13,8</m>)| 46,24 (<m>sqrt{-6,8}</m>)|
  
-===4. Arithmetisches Mittel der Quadrate bilden = Varianz===+==== 4. Arithmetisches Mittel der Quadrate bilden = Varianz ===
 <m>s^2 = {125,44+4,84+3,24+23,04+46,24}/5</m> <m>s^2 = {125,44+4,84+3,24+23,04+46,24}/5</m>
  
 <m>s^2 = 40,56</m> <m>s^2 = 40,56</m>
  
-Die Varianz beträgt 40,56 „Quadratstadtteile“.+Die Varianz beträgt in diesem Beispiel 40,56 „Quadratstadtteile“.
  
 <WRAP center round info> <WRAP center round info>
-Zur Ermittlung der Standardabweichung und deren Interpretation [[standardabweichung|lies hier weiter]].+Hier findest du Informationen zur Ermittlung und Interpretation der [[standardabweichung|Standardabweichung]].
 </WRAP> </WRAP>
  
-{{tag>Medienforschung}}+{{tag>Online-Forschung}}
  
  
  
varianz.1515944948.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/01/14 16:49 von eric