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varianz

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Varianz

Die Varianz – meist in Verbindung mit der Standardabweichung benutzt – ist ein Dispersionsmaß und zeigt die Streuung einer Verteilung auf. Sie ist ein vom Mittelpunkt abhängiger Parameter. Um die Varianz berechnen zu können, müssen die Merkmale metrisch skalierbar sein.

Formel

<m>S^2=sum{i=1}{n}{(x_i - overline{x})^2}/n</m>

Beispiel

Werte

Gegeben sind folgende Werte zu den Einwohnerzahlen ausgewählter Städte:

Stadt Stadtteile
München 25
Frankfurt a.M. 16
Berlin 12
Köln 9
Hamburg 7

1. Arithmetisches Mittel bestimmen

<m>AM = {12 + 7 + 25 + 9 + 16} / 5</m>

<m>AM = 13,8</m>

2. Arithmetisches Mittel von Basiswerten abziehen

Stadt Stadtteile Stadtteile abzgl. arithm. Mittel
München 25 11,2 (<m>25-13,8</m>)
Frankfurt a.M. 16 2,2 (<m>16-13,8</m>)
Berlin 12 -1,8 (<m>12-13,8</m>)
Köln 9 -4,8 (<m>9-13,8</m>)
Hamburg 7 -68 (<m>7-13,8</m>)

3. Quadrat bilden

Stadt Stadtteile Stadtteile abzgl. arithm. Mittel Quadrierung
München 25 11,2 (<m>25-13,8</m>) 125,44 (<m>sqrt{11,2}</m>)
Frankfurt a.M. 16 2,2 (<m>16-13,8</m>) 4,84 (<m>sqrt{2,2}</m>)
Berlin 12 -1,8 (<m>12-13,8</m>) 3,24 (<m>sqrt{-1,8}</m>)
Köln 9 -4,8 (<m>9-13,8</m>) 23,04 (<m>sqrt{-4,8}</m>)
Hamburg 7 -6,8 (<m>7-13,8</m>) 46,24 (<m>sqrt{-6,8}</m>)

4. Arithmetisches Mittel der Quadrate bilden = Varianz

<m>s^2 = {125,44+4,84+3,24+23,04+46,24}/5</m>

<m>s^2 = 40,56</m>

Die Varianz beträgt 40,56 „Quadratstadtteile“.

Zur Ermittlung der Standardabweichung und deren Interpretation lies hier weiter.

varianz.1515940926.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/01/14 15:42 von eric