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Die Varianz – meist in Verbindung mit der Standardabweichung benutzt – ist ein Dispersionsmaß und zeigt die Streuung einer Verteilung auf. Sie ist ein vom Mittelpunkt abhängiger Parameter. Um die Varianz berechnen zu können, müssen die Merkmale metrisch skalierbar sein.
<m>S^2=sum{i=1}{n}{(x_i - overline{x})^2}/n</m>
Gegeben sind folgende Werte zu den Einwohnerzahlen ausgewählter Städte:
Stadt | Stadtteile |
---|---|
München | 25 |
Frankfurt a.M. | 16 |
Berlin | 12 |
Köln | 9 |
Hamburg | 7 |
<m>AM = {12 + 7 + 25 + 9 + 16} / 5</m>
<m>AM = 13,8</m>
Stadt | Stadtteile | Stadtteile abzgl. arithm. Mittel |
---|---|---|
München | 25 | 11,2 (<m>25-13,8</m>) |
Frankfurt a.M. | 16 | 2,2 (<m>16-13,8</m>) |
Berlin | 12 | -1,8 (<m>12-13,8</m>) |
Köln | 9 | -4,8 (<m>9-13,8</m>) |
Hamburg | 7 | -68 (<m>7-13,8</m>) |
Stadt | Stadtteile | Stadtteile abzgl. arithm. Mittel | Quadrierung |
---|---|---|---|
München | 25 | 11,2 (<m>25-13,8</m>) | 125,44 (<m>sqrt{11,2}</m>) |
Frankfurt a.M. | 16 | 2,2 (<m>16-13,8</m>) | 4,84 (<m>sqrt{2,2}</m>) |
Berlin | 12 | -1,8 (<m>12-13,8</m>) | 3,24 (<m>sqrt{-1,8}</m>) |
Köln | 9 | -4,8 (<m>9-13,8</m>) | 23,04 (<m>sqrt{-4,8}</m>) |
Hamburg | 7 | -6,8 (<m>7-13,8</m>) | 46,24 (<m>sqrt{-6,8}</m>) |
<m>s^2 = {125,44+4,84+3,24+23,04+46,24}/5</m>
<m>s^2 = 40,56</m>
Die Varianz beträgt 40,56 „Quadratstadtteile“.
Zur Ermittlung der Standardabweichung und deren Interpretation lies hier weiter.