Das geometrisches Mittel, das auch als durchschnittliche Veränderungsrate bezeichnet wird, ist ein besonderes Maß der zentralen Tendenz.
Es gibt den Durchschnitt prozentualer Veränderungen an. Dazu werden alle Wachstumsfaktoren aller Schritte miteinander multipliziert und durch die nte Wurzel ihrer Anzahl gestellt.
Ausgangspunkt sind die folgenden Daten, die die Entwicklung des Umsatzes eines Unternehmens darstellen:
| Geschäftsjahr | Umsatz |
|---|---|
| Jahr 1 | 1.000.000 |
| Jahr 2 | 1.200.000 |
| Jahr 3 | 1.300.000 |
Zunächst gilt es, die Wachstumsfaktoren zu ermitteln. Dazu teile einfach den Wert eines Jahres durch den des Vorjahres. Dadurch ergibt sich, dass es einen Wachsumsfaktor weniger gibt als Werte, denn im ersten Jahr gab es schließlich noch keine Entwicklung.
| Geschäftsjahr | Umsatz | Wachstumsfaktor |
|---|---|---|
| Jahr 1 | 1.000.000 | |
| Jahr 2 | 1.200.000 | 1,2 |
| Jahr 3 | 1.300.000 | 1,0833 |
Anschließend kommen alle Wachstumsfaktoren multipliziert unter einer Wurzel, dessen n gleich die Anzahl der Wachstumsfaktoren ist, hier 2. Das Ergebnis ist dann schon das geometrische Mittel.
<m>root{2}{1,2*1,0833}= 1,1402</m>
Einsatz findet das geometrische Mittel beispielsweise beim Zusammenfassen von Gewinnen. Es ist nur einsetzbar, wenn die Wachstumsfaktoren positiv sind. Das geometrische Mittel ist ausschließlich auf dem metrischen Skalenniveau einsetzbar.
Alle Maße der zentralen Tendenz findest du in dieser Übersicht.