====== Varianz ======

Die Varianz – meist in Verbindung mit der [[standardabweichung|Standardabweichung]] benutzt – ist ein [[dispersionsmasse|Dispersionsmaß]] und zeigt die Streuung einer Verteilung auf. Sie ist die **durchschnittliche quadratische Abweichung vom arithmetischen Mittel**. Sie ist ein vom Mittelpunkt abhängiger Parameter. Um die Varianz berechnen zu können, müssen die Merkmale [[metrisches-skalenniveau|metrisch skalierbar]] sein. Die Interpretation der Varianz und der daraus resultierenden Standardabweichung ist ab etwa 30 Datensätzen verlässlich; mit weniger Datensätzen wird der ermittelte Wert nicht aussagekräftig sein.

===== Formel =====

<m>S^2=sum{i=1}{n}{(x_i - overline{x})^2}/n</m>



===== Beispiel =====


Gegeben sind folgende Werte zu den Einwohnerzahlen ausgewählter Städte:
^ Stadt      ^ Stadtteile       ^ 
| München    | 25     | 
| Frankfurt a.M.    | 16     | 
| Berlin    | 12     | 
| Köln    | 9     | 
| Hamburg    | 7 |


==== 1. Arithmetisches Mittel bestimmen ====

<m>AM = {12 + 7 + 25 + 9 + 16} / 5</m>

<m>AM = 13,8</m>

==== 2. Arithmetisches Mittel von Basiswerten abziehen ====

^ Stadt      ^ Stadtteile       ^ Stadtteile abzgl. arithm. Mittel ^
| München    | 25     | 11,2 (<m>25-13,8</m>) |
| Frankfurt a.M.    | 16     | 2,2 (<m>16-13,8</m>) |
| Berlin    | 12     | -1,8  (<m>12-13,8</m>)|
| Köln    | 9     | -4,8 (<m>9-13,8</m>)|
| Hamburg    | 7 | -68 (<m>7-13,8</m>)|

==== 3. Quadrat bilden ====

^ Stadt      ^ Stadtteile       ^ Stadtteile abzgl. arithm. Mittel ^ Quadrierung ^
| München    | 25     | 11,2 (<m>25-13,8</m>) | 125,44 (<m>sqrt{11,2}</m>) |
| Frankfurt a.M.    | 16     | 2,2 (<m>16-13,8</m>) | 4,84 (<m>sqrt{2,2}</m>) |
| Berlin    | 12     | -1,8  (<m>12-13,8</m>)| 3,24 (<m>sqrt{-1,8}</m>) |
| Köln    | 9     | -4,8 (<m>9-13,8</m>)| 23,04 (<m>sqrt{-4,8}</m>)|
| Hamburg    | 7 | -6,8 (<m>7-13,8</m>)| 46,24 (<m>sqrt{-6,8}</m>)|

==== 4. Arithmetisches Mittel der Quadrate bilden = Varianz ====

<m>s^2 = {125,44+4,84+3,24+23,04+46,24}/5</m>

<m>s^2 = 40,56</m>

Die Varianz beträgt in diesem Beispiel 40,56 „Quadratstadtteile“.

<WRAP center round info>
Hier findest du Informationen zur Ermittlung und Interpretation der [[standardabweichung|Standardabweichung]].
</WRAP>

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